O que é um construtor?

Um construtor contem o código que será executado quando você instanciar um objeto. Em outras palavras, o código que será executado quando você escrever new em um tipo de classe.
Ex: Adicao adicao = new Adicao ();
Um construtor deve ter o mesmo nome que a classe, e o mesmo não tem nenhum tipo de retorno (nunca).Ex:

public Adicao (int size) { }
 
Toda classe que for criada terá um construtor, até mesmo quando não o escrevemos, quando isso acontece o compilador cria um construtor. (o construtor criado pelo compilador não tem nenhum tipo de argumento).Ex: 

public Adicao () { }


Porém o compilador só irá criar o construtor se você não informar absolutamente nada sobre eles. Se você criar um construtor o compilador entende que você é o responsável por eles e não irá se interferir.
Quando há mais de um construtor em uma classe eles são chamados de construtores sobrecarregados, porém cada construtor terá que ter uma lista de argumentos diferente. Uma lista de argumentos inclui a ordem e o tipo dos argumentos.

O que diferencia um construtor de um método, é que todo método deve ter um tipo de retorno, e os construtores não, eles nunca retornam nada.

Pra não esquecer:
Um construtor é o código que é executado quando escrevemos new em um tipo de classe, ou seja, instanciar a classe que foi definida;

Melissa Lobo.